Nur Sinus und Pythagoras: Neigungswinkel der Leiter ist 70°. Höhenwinkel zu Kölner Dom.

Question

Ich hab ein Problem bei meinen Hausaufgaben und zwar haben wir das Thema sinus, cosinus und tangens

Doch zurzeit beschäftigen wir uns nur mit dem sinus. Keine Ahnung wieso unser Lehrer nicht direkt die anderen erklärt damit die Hausaufgaben schneller gehen :-(

und zwar lautet die Aufgabe:

"Eine Leiter soll 3,50m hoch reichen. Wielang muss sie bei einem Neigungswinkel von 70° sein?"

"Eine Leiter von 3,60m Länge lehnt an einer Wand. Ihr Fußende isr 1,50m von der Wand entfernt."

und

"Die Türme des Kölner Doms sind 157m hoch. In welcher Entfernung vom Dom erscheinen sie unter einem Höhenwinkel von 20°[von 9°] Fertige eine Skizze an."

Ich hoffe mir könnte jemand die Schritte zu den Aufgaben erklären, wäre sehr dankbar :)

-Wir sollen es nur mit sinus und Satz des Pythagoras lösen

Answer 1

Betrachte erst mal die Skizze hier:

https://www.mathelounge.de/42422/aufgabe-leiterfrage-lange-leiter-senkrechte-hauswand-gelehnt

Skizziere nun deine Leitern mit deinen Zahlen.

"Eine Leiter soll 3,50m hoch reichen. Wielang muss sie bei einem Neigungswinkel von 70° sein?"

Die Länge ist die Hpotenuse. Es gilt

sin 70° = 3.5/h             |*h

h * sin 70° = 3.5

h = 3.5/ sin 70°

h = 3.725m  (nach euren Vorgaben runden)

"Eine Leiter von 3,60m Länge lehnt an einer Wand. Ihr Fußende isr 1,50m von der Wand entfernt."

Höhe zu der die Leiter reicht (Pythagoras)

H = √ (3.6^2 - 1.5^2) = 3.2726 m

sin ALPHA = 3.2726 / 3.6 

ALPHA = arcsin (3.2726 / 3.6) = 65.38°

"Die Türme des Kölner Doms sind 157m hoch. In welcher Entfernung vom Dom erscheinen sie unter einem Höhenwinkel von 20°[von 9°] Fertige eine Skizze an."

Ich gehe in der Skizze davon aus, dass sich der Beobachter zur Messung des Winkels auf den Boden legt. Sonst müsste man noch seine Augenhöhe berücksichtigen und von der Turmhöhe subtrahieren.

h/c = sin ALPHA

h / sin ALPHA = c 

d = √(c^2 - h^2) 

c = 157 / sin 20° = 459m

d = √(459^2 - 157^2) = 431m

c = 157 / sin 9° = 1119m

d = √(1119^2 - 157^2) = 1108m

Beachte: Je kleiner der Winkel Alpha desto weniger unterscheiden sich d und c (verhältnismässig!)

Comments

In der Aufgabe steht doch 70°

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Dann gib's mit 70° nochmals in den Rechner ein. Da siehst du dann gleich, ob dein Rechner die richtigen Einstellungen hat.

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War ja nicht meine Frage^^ wollte nur drauf hinweisen

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Vielen Dank hat mir sehr geholfen!!!!!


Habe noch eine Aufgabe, können Sie mir vielleicht sagen ob ich jetzt hier richtig anwende?

Aufgabe:"An einer geradelinig verlaufenden Straße zeigt ein Straßenschild ein Gefälle von 14% an. Das bedeutet aus 100m horizontal gemessener Entfernung beträgt der Höhenunterschied 14m"

H=√ (100²- 14²) = 9804

sin ALPHA = 9804:100

alpha=98°

?

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Aha! Ich verstehe wahrscheinlich, weshalb ihr da noch Pythagoras üben sollt!

d = √(100^2 + 18^2) = 101.607

sin ALPHA = 18/d = 18/ 101.607 

ALPHA = arcsin (18/101.607) = 10.20°