Stammfunktion von (14x+1)³ bilden

Question

Aufgabe: Stammfunktion bilden von

f(x)=(14x+1)³

Meine Lösung:

F(x)=⅛(14x+1)^4 +C

Ich bin mir ganz sicher, dass das falsch ist aber ich weiß leider nicht weiter

Comments

Du könntest die Funktion f mal ausmultiplizieren.

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Könnte man. Sollte man aber besser nicht.

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Führt aber ohne viel Wissen zur Lösung.

Answer 1

F(x)=⅛(14x+1)⁴ +C

Ableitung davon ist

        F'(x) = ⅛·4·(14x+1)³·14

wegen Kettenregel.

Da ist ein Faktor 14, um den du dich nohc kümmern musst. Der kommt ja in f nicht vor.

Answer 2

Hallo,

F(x)=a•(bx+c)^n

f(x)=F'(x)=a•b•n•(bx+c)^{n-1}

f(x) ist gegeben.

n-1=3 → n=4

b=14, c=1

a•b•n=a•56=1 → a=1/56

F(x) = 1/56 • (14x+1)^4

Answer 3

Hallo,

∫ (14x+1)^3 dx

Substituiere:

z=14x+1

dz/dx= 14

dx=dz/14

eingesetzt :

=∫ z^3 *  dz/14 = 1/14 ∫ z^3 dz

=1/14  *z^4/4 +C

=1/56 *z^4+C ->Resubstitution

=1/56 *(14x+1)^4+C