Bestimmen Sie die Stellen, an denen der Graph von f mit f(x)= (x^2-2x+1)*(x^2+x) waagrechte Tangenten hat.

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie die Stellen, an denen der Graph von f mit f(x)= (x^2-2x+1)*(x^2+x) waagrechte Tangenten hat.

Problem/Ansatz:

Ich verstehe nicht wie man die Ableitung macht und außerdem bin ich mir nicht sicher bei meinem Rechnungsweg.

Kann mir bitte jemand weiter helfen bei dieser Aufgabe.

Comments

Alternativ erkenne die zweite binomische Formel und leite nach der Produktregel ab:
\(\begin{aligned}f(x)&=(x-1)^2\cdot(x^2+x)\\f^\prime(x)&=2(x-1)\cdot(x^2+x)+(x-1)^2\cdot(2x+1)\\&=(x-1)\cdot\big(2(x^2+x)+(x-1)\cdot(2x+1)\big)=(x-1)\cdot(4x^2+x-1).\end{aligned}\)

Answer 1

Willkommen in der Mathelounge!

Du könntest die Klammern ausmultiplizieren und dann die Ableitung bilden.

\(f(x)=(x^2-2x+1)(x^2+x)=x^4-x^3-x^2+x\\ f'(x)=4x^3-3x^2-2x+1\)

Durch Ausprobieren findest du eine Nullstelle bei x = 1 und kannst die Polynomdivision anwenden, um eine quadratische Gleichung zu erhalten.

Kommst du damit weiter?

Gruß, Silvia

Comments

Ich glaube den Kern habe ich soweit verstanden.

Dankeschön!

Gruß Julian

Answer 2

Löse die Klammern auf und fasse zusammen, dann geht die

Ableitung einfach, und setze sie gleich 0.

Wenn du dir nicht sicher bist, gib deinen Rechenweg an,

der wird dann sicherlich korrigiert, wenn was falsch sein sollte.

Answer 3

\(f(x)= (x^2-2x+1)*(x^2+x)\)

Nun mit der Produktregel:

\(f´(x)= (2x-2)*(x^2+x)+(x^2-2x+1)*(2x+1)\)