Fläche zwischen drei Graphen?

Question

Hallo,

Könnte jemand bitte drübergucken, ob mein Ansatz bis jetzt so richtig ist?
Und mir vielleicht auch erklären, wie ich A2 berechnen kann?
Achso ist die Fläche, die ich markiert hab überhaupt die gesuchte?

LG

Answer 1

Also ist A₂ die gesuchte Fläche.

Die musst du in 2 Teilen berechnen:

Von 1/e (Da schneidet  g die Gerade y=e )

bis 1 (Da schneiden sich f und g) und in dem

Bereich integrierst du  e-g(x)  nach dx.

Dann von 1 bis 3.Wurzel aus e aber

dort integrierst du e-f(x)  nach dx.

Die Summe der Integrale ergibt die

gesuchte Flächenmaßzahl .

Comments

Also ist A2 die gesuchte Fläche.

Nein. Es ging um x=e.

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Okay danke. Wenn ich das mache, dann hab ich A2 raus. Ich würde dann A1-A2 rechnen, um auf die gelbe Fläche zu kommen. Ist die gelbe Fläche auch die, die laut Aufgabe gesucht ist?

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Der Ansatz ist falsch. Du hast x=e mit y=e verwechselt.

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Stimmt ja, ich hab als Gerade y=e. Ich versuch es nochmal. Danke

Answer 2

Die Skizze ist falsch.

Da ist die Gerade y=e eingezeichnet, gefordert war aber x=e.

Comments

Ist das so richtig?

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Die linke Teilfläche von A geht von 0 bis 1, die rechte von 1 bis e.

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Ist das so richtig?

Ob du Integrale richtig berechnet hast, kannst du in Geogebra immer recht einfach kontrollieren:

Es sollte die Summe aus dem linken und dem rechten Integral rauskommen. (1,25 FE)

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Oh super, ich dankee euch. Ich hab viel komplizierter gedachthtnis als nötig

Answer 3

Hier nur noch die Rechnung.

f(x) = x^3
F(x) = 1/4*x^4

g(x) = 1/x
G(x) = ln(x)

A1 = ∫(0 bis 1) f(x) dx = F(1) - F(0) = 1/4 - 0 = 0.25

A2 = ∫(1 bis e) g(x) dx = G(e) - G(1) = 1 - 0 = 1

A = A1 + A2 = 1.25

Skizze