Bestimmen sie durch eine geeignete Rechnung die Koordinaten eines punktes E (?/?), welcher auf dem graphen der …

Question

Aufgabe:

Bestimmen sie durch eine geeignete Rechnung die Koordinaten eines punktes E (?/?), welcher auf dem graphen der geraden p: p(x)= 3/4*x liegt und von ursprung den Abstand 10 hat.

Problem/Ansatz:

Bestimmen sie durch eine geeignete Rechnung die Koordinaten eines punktes E (?/?), welcher auf dem graphen der geraden p:  p(x)= 3/4*x liegt und von ursprung den Abstand 10 hat.

Answer 1

Bestimmen sie durch eine geeignete Rechnung die Koordinaten eines punktes E (?/?), welcher auf dem graphen der geraden p: p(x)= 3/4*x liegt und von ursprung den Abstand 10 hat.

E(x | 3/4·x)

Abstand vom Ursprung

√(x^2 + (3/4·x)^2) = 10
x^2 + (3/4·x)^2 = 100
x^2 + 9/16·x^2 = 100
25/16·x^2 = 100
x^2 = 16/25·100
x = ± 4/5·10 = ± 8

Also

E(8 | 6)

Comments

Hey, viele Dank für die Antwort. Kannst du mir erklären wieso die Wurzel vorhanden ist? Danke!

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Eine Gleichung x^2 = z löst man über die Wurzel nach x auf

x = ± √z

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Du rettest mir gerade echt da leben. Ich wollte noch fragen was es mit dem Wechsel von 25/16 zu 16/25 gekommen ist. Ich verspreche das wird die letze Frage sein

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Ich wollte noch fragen was es mit dem Wechsel von 25/16 zu 16/25 gekommen ist.

25/16·x^2 = 100

löst man auf indem man durch 25/16 teilt. Aber: Man teilt durch einen Bruch indem man mit dem Kehrbruch multipliziert.

x^2 = 100 : 25/16
x^2 = 100 * 16/25 = 16/25 * 100

Answer 2

die Koordinaten eines punktes E (?/?), welcher auf dem graphen der geraden p: p(x)= 3/4*x liegt

Der Punkt hat die Koordinaten \(\left(x\mid\frac{3}{4}x\right)\).

von ursprung den Abstand 10

Zeichne vom Punkt E eine Senkrechte zum Punkt F auf der x-Achse.

Dann bilden Ursprung, E und F ein rechtwinkliges Dreieck. Pythagoras.

Comments

Hey, danke für die schnelle Antwort. Könntest du mir das genauer erklären bzw. sagen was f hier ist? Ist das der Abstand vom Ursprung?

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was f hier ist?

In der Mathematik wird streng zwischen Groß- und Kleinschreibung unterschieden.

In meiner Antwort gibt es kein f.

In meiner Antwort gibt es ein F.

F ist offensichtlich nicht der Abstand zum Ursprung, sondern ein Punkt. Und zwar der Punkt auf der x-Achse, in dem sich die x-Achse und die Senkrechte zur x-Achse durch Punkt E schneiden.

Answer 3

Gerade: \(y= \frac{3}{4}*x \)

Kreis um Ursprung:

\(x^2+y^2=100\)

\(x^2+\frac{9}{16}*x^2=100\)

\(\frac{25}{16}*x^2=100\)

\(\frac{1}{16}*x^2=4\)

\(x^2=64|\sqrt{~~}\)

\(x₁=8\)           \(y₁=6\)

\(x₂=-8\)         \(y₂=-6\)