Integralrechnung Flächeninhalt berechnen

Question

Gesucht: Gesamtinhalt der Fläche zwischen den Graphen f und der x achse im gegebenen intervall:

1) f(x)=1/4(x+3)(x-1)(x-2)

Intervall: -3;2

2)f(x)=  2/x²   I= 1;3

- Rechenwege bitte alle hochladen, also von jedem schritt falls möglich

- bitte wenn möglich bei der ersten Aufgabe, alle Flächen zusammenberechnen, ich brauche den Rechenweg um mein Fehler zu finden, bin jz sehr oft den Rechenweg durchgegangen, aber verstehe einfach nicht wo ich Fehler gemacht habe. (Beim erstes da ist ja in einem Bereich VZW falls möglich mit Betragsstriche berechnen)

Ich bedanke mich schonmal für all eure Antworten^_^

Comments

Dein Fehler wird viel schneller gefunden, wenn du DEINEN Rechenweg vorstellst.

Immerhin wei0t du ja, dass im bewussten Intervall Vorzeichenwechsel stattfinden. Wie hast du in den jeweiligen Intervallen gerechnet?

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In dem ich vor dem Integralzeichen nen - habe und den intervall gewechselt habe, also obere I unten geschrieben und untere intervall oben, genau so hab ich dann auch weitergemacht und HDI angewendet.

Es würde sehr lange dauern wenn meine ganze Rechnubg hier schreibe, wäre schön, wenn ich hier eure Rechnungen sehen könnte und vielleicht wie man das sonst ausrrchnen könnte.

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Die Schreiberei ist für uns genauso viel Aufwand wie für dich.

Du könntest dir aber die kostenlose App "Photomath" runterladen. Die zeigt dir auch die einzelnen Lösungsschritte an.

Oder Du schreibst uns deine Ergebnisse für F(-3), F(1) und F(2).

Answer 1

Nullstellen

f(x) = 1/4·(x + 3)·(x - 1)·(x - 2) = 0 --> x = -3 ∨ x = 1 ∨ x = 2

Ausmultiplizieren

f(x) = 1/4·x^3 - 7/4·x + 3/2

Stammfunktion

F(x) = 1/16·x^4 - 7/8·x^2 + 3/2·x

Teilflächen

A1 = ∫ (-3 bis 1) f(x) dx = F(1) - F(-3) = 11/16 - (-117/16) = 8

A2 = ∫ (1 bis 2) f(x) dx = F(2) - F(1) = 1/2 - 11/16 = -3/16

Gesamtfläche

A = 8 + 3/16 = 131/16 = 8.1875

Skizze

Answer 2

In dem ich vor dem Integralzeichen nen - habe

Dadurch ändert sich das Vorzeichen des Ergebnisses.

und den intervall gewechselt habe, also obere I unten geschrieben und untere intervall oben

Dadurch ändert sich das Vorzeichen des Ergebnisses.

Du hast also zwei mal das Vorzeichen geändert. Dadurch hast du wieder das ursprüngliche Ergebnis.