Bestimmen Sie näherungsweise den Wert F(4)-F(0)

Question

kann mir jemand bei der c und d helfen, ich weiß nicht wie ich die Werte von F und f´(x) ausrechnen soll.

Liebe Grüße

Text erkannt:

13 Gegeben ist der Graph einer Funktion f. Sei F eine Stammfunktion von f.
a) An welchen Stellen ist \( f(x) \) extremal?
b) An welchen Stellen hat F Extremstellen?
c) Bestimmen Sie näherungsweise den Wert \( F(4)-F(0) \).
d) Bestimmen Sie näherungsweise \( f^{\prime}(1) \).

Answer 1

a) bei -0,5 und bei 3.

b) bei den Nullstellen von f, also bei -1,8 und bei 2 und bei 3,8.

c) ca. 3

d) -1

Comments

Und wie hast du c und d berechnet?

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c) Es geht um das Integral über f von 0 bis 4.

Anfangs ungefähr 6 Einheiten (oder doch eher 4 ?)

 über der x-Achse

und danach 2 (oder doch nur eine ) unter der x-Achse.

Vielleicht wäre dann 3 ein besserer Wert.

d) Tangente anlegen.

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Und wie kommst du auf diese Werte, sorry dass ich so viele Fragen stelle aber bald ist die Klausur.

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Bei F(4)-F(0) geht es ja um die Differenz

zweier Stammfunktionswerte.

Das entspricht immer der Fläche zwischen dem

Graphen der Originalfunktion f und der

x-Achse im dem Bereich, hier also

zwischen 0 und 4.

Dabei werden die oberhalb der x-Achse liegenden

Flächenteile als positiv und die unteren als

negativ betrachtet.

Bei dir ist es wegen der Einheiten auf den Achsen so,

dass 2 Kästchen eine Flächeneinheit sind.

Im positiven Bereich also etwa (bei genauerer

Zählung wohl etwa 10 Kästchen, also 5

Einheiten.

Unter der x-Achse sind es etwa 3 Kästchen, also 1,5

Flächeneinheiten. Dann wären das zusammen 5-1,5 = 3,5.

Und diese 3,5 sind dann \( F(4)-F(0) \).