Die Funktion G ist eine Stammfunktion von g. Bestimmen Sie aus dem Graphen von G näherungsweise.

Question

Die Funktion G (siehe Abbildung) ist eine Stammfunktion von g. Bestimmen Sie aus dem Graphen von G näherungsweise

a) \( g(2) \)

b) \( \int \limits_{1}^{4} g(x) d x \).

Answer 1

Wenn G eine Stammfunktion von g ist, dann ist G ' = g
Also ist g die Steigung von G.
An der Stelle 2 würde ich als Steigung von G etwa -0,5
schätzen,  also g(2) = -0,5

Für das Integral musst du G(4) - G(1) rechnen
also etwa  0,5 - 1,5 also ist das Integral etwa -1,

Answer 2

a)

g(2) ist die Steigung an der Stelle 2 von G(x). Wenn ich 1 nach rechts gehe gehe ich ca. 0.4 nach unten. Daher ist g(2) ungefähr -0.4

b)

Das Integral von 1 bis 4 lässt sich berechnen über G(4) - G(1) = 0.4 - 1.4 = -1

Answer 3

[ G ( x ) ] ´  = g ( x )

Im Punkt x = 2 die Tangente einzeichnen, 2 Punkte auf der Tangente
ablesen ( x1  | y1 ) ( x2  | y2 ) und dann die Steigung berechnen
( y1 - y2 ) / ( x1 - x2 )

[ G ( 2 ) ] ´ ist die Steigung bei x = 2 und damit g ( 2 ).

b.)
∫ g ( x ) dx = G ( x )

[ G ( x ) ]₁⁴ = G ( 4 ) - G ( 1 ) = 0.45 - ( 1.5 ) = - 1.05