Bestimmen Sie die Fahrstrecke der Grubenbahn in Kilometern.

Question

Aufgabe:

Ein Besucherbergwerk im Erzgebirge besitzt den Eingang ("Mundloch) im Punkt M (-140|400|600). Die positive z-Achse des verwendeten Koordinatensystems legt hierbei die Höhe über dem Meeresspiegel fest. Es gilt 1 LE = 1 Meter.

Die Besucher fahren vom Mundloch aus geradlinig mit einer Grubenbahn in das Besucherbergwerk ein und steigen im Punkt P (2750|1200|615) aus der Grubenbahn aus.

a) Bestimmen Sie die Fahrstrecke der Grubenbahn in Kilometern.
b) Geben Sie die Höhendifferenz an, die die Grubenbahn während der Fahrt überwindet.
c) Berechnen Sie die durchschnittliche prozentuale Steigung der Fahrstrecke.

Problem/Ansatz:

… Bei a) hab ich einfach die Formel für den Abstand zwischen zwei Punkt angewendet

\( \overrightarrow{M P}=\left(\begin{array}{c}2750-(-140) \\ 1200-400 \\ 615-600\end{array}\right) \)

\( |\overrightarrow{M P}|=\sqrt{2890^{2}+800^{2}+15^{2}} \approx 2998,72\)

A: Die Fahrstrecke der Grubenbahn beträgt etwa 3 Km.

b) Höhendifferenz = 615-600 = 15

A: Die Höhendifferenz beträgt 15m.

c) 615/600 = 1,025

A: Die durchschnittliche prozentuale Steigung beträgt 2,5%.

Ist das richtig so?

Answer 1

a) Bestimmen Sie die Fahrstrecke der Grubenbahn in Kilometern.

MP = [2890, 800, 15]

d = √(2890^2 + 800^2 + 15^2) = 2999 m

b) Geben Sie die Höhendifferenz an, die die Grubenbahn während der Fahrt überwindet.

15 m

c) Berechnen Sie die durchschnittliche prozentuale Steigung der Fahrstrecke.

15/√(2890^2 + 800^2) = 0.005002 = 0.5002 %

Answer 2

Die positive z-Achse des verwendeten Koordinatensystems legt hierbei die Höhe über dem Meeresspiegel fest.

Angenommen die positive z-Achse würde die Entfernung zum Erdmittelpunkt festlegen.

1. Hätte das Auswirkungen auf die Steigung?
2. Hätte das Auswirkungen auf dein Ergebnis der Steigungsberechnung?
   

Steigungen berechnet man mit einem Steigungsdreieck.