K ist der Graph von f(x) = x^2. Bestimme die Gleichung der Normalen n in P0

Question

Hay leute Ich war gerade dran meine Hausaufgaben zu machen und hänge gerade bei einer Anwendungsaufgabe und finde einfach keine Lösung Würde mich freuen wenn ihr mir helfen könntet Die Aufgabe lautet :

Gegeben ist die Funktion f mit f ( x ) = x^2, K ist der Graph

a) bestimme die Gleichung der Normalen n in P0 ( - 2 | 4 ) an K

b) die Normale n in P0 schneidet K in einem weiteren Punkt S. Berechne S.

Answer 1

Die Aufgabe lautet :
Gegeben ist die Funktion f mit f ( x ) = x², K ist der Graph
a) bestimme die Gleichung der Normalen n in P0 ( - 2 | 4 ) an K

f ' (x) = 2x

 f ' (-2) = 2*(-2) =  -4 = m₁

Normale dazu 

m₂ = -1/m₁ = 1/4

 

Ansatz

n: y = 1/4 x + q

P0 einsetzen.

4 = -1/2 + q

q = 4.5

n: y = 1/4 x + 4.5

b) die Normale n in P0 schneidet K in einem weiteren Punkt S. Berechne S.

K ∩ n

x^2 = 1/4 x + 4.5

x^2 - 1/4 x - 4.5 = 0       |pq-Formel oder faktorisieren

(x+2)(x - 2.25) = 0

x₁= -2, x₂ = 2.25

2. Punkt 

Q(2.25 | 5.0625 )

Skizze:

Comments

vielen dank für die schnelle antwort erstmal.
Habe aber noch eine Frage wie bist du auf diesen schritt gekommen ? 

  f ' (-2) = -4 = m₁

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Du kannst nicht ableiten?

Oder: du weisst nicht, was die Steigung ist?

Steigung: Abkürzung m₁.

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ableiten kann ich schon. Doch wir haben der Zeit nur solche Ableitungen wie z.B

f(x)=2x^4

f'(x)=8x^3

gemacht. nur -2 ableiten haben wir nicht gelernt in der schule

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f '(x)=8x³   gibt dir allgemein die Steigung an der Stelle x an.

f '(-2)=8(-2)³  = 8*(-8) = -64 gibt die Steigung an der Stelle -2 an.

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ich glaube meine frage war falsch formuliert. Die -2 hast du vom Punkt P₀ entnommen oder täusche ich mich ?

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Ja. Genau. Es geht ja um die Steigung an der Stelle x = -2. Und danach dann um die Normale dazu.

Die berechnet man nach der Formel m₂ = -1/m₁

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ok

eine aller letzte frage noch , x² = 1/4 x + 4.5

mit welcher Regelung hast du die x^2 dahin gebracht. Dieses ist mir nicht bekannt.

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K ∩ n       : Heisst: Ich schneide die Kurve mit der Geraden. 

Da setzt man die beiden Funktionsgleichungen gleich:

x² = 1/4 x + 4.5

x ausrechnen und dann das zugehörige y.

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ahh ok vielen dank jetzt habe ich es verstanden (: