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ich brauche Hilfe mit diesem Beispiel

Die Wahrscheinlichkeit, bei Steuerhinterziehung erwischt zu werden beträgt 5%. Wird man allerdings einmal erwischt, steigt diese Wahrscheinlichkeit in den darauf folgenden Jahren auf 30% und fällt auch nicht wieder. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, in den nächsten 5 Jahre erwischt zu werden? Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, in den nächsten 5 Jahren genau einmal erwischt zu werden?


Danke :)

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Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, in den nächsten 5 Jahre erwischt zu werden?

Das Gegenereignis hat die Wahrscheinlichkeit 0,95^5.


Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, in den nächsten 5 Jahren genau einmal erwischt zu werden?

Nur im ersten Jahr:

0,05 * 0,7^4

Nur im zweiten Jahr:
0,95*0,05 * 0,7^3

Nur im drittenJahr:
0,95^2 *0,05 * 0,7^2

Nur im viertenJahr:
0,95^3 *0,05 * 0,7

Nur im fünftenJahr:
0,95^4 *0,05


Alles ausrechnen und addieren.

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Die Wahrscheinlichkeit, bei Steuerhinterziehung erwischt zu werden beträgt 5%. Wird man allerdings einmal erwischt, steigt diese Wahrscheinlichkeit in den darauf folgenden Jahren auf 30% und fällt auch nicht wieder.

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, in den nächsten 5 Jahre erwischt zu werden?

P = 1 - 0.95^5 = 0.22621

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, in den nächsten 5 Jahren genau einmal erwischt zu werden?

P = 0.05·0.7^4 + 0.95·0.05·0.7^3 + 0.95^2·0.05·0.7^2 + 0.95^3·0.05·0.7 + 0.95^4·0.05 = 0.1211

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