Wie Intervalleinteilung wählen?

Question

Aufgabe:

Eingeschlossenen Flächeninhalt zweier Funktionen bestimmen

f(x)= 4x²-x⁴

g(x)= 2x+x²
Problem/Ansatz:

Die Schnittpunkte habe ich bereits ermittelt (0; 1; -2), ich komme jedoch gerade nicht an der richtigen Intervalleinteilung weiter. Wenn man sich die Fläche im Taschenrechner ansieht, sieht man, dass sie unteranderem genau auf der x-Achse liegt, die Fläche also negativ auf der x-Achse ist und positiv sowie negativ auf der y-Achse. Wie gehe ich damit um? Bei einem der beiden Achsen war es egal, wenn es dort negativ oder positiv ist, welche war das?

Comments

Die Schnittpunkte habe ich bereits ermittelt (0; 2; -2),

Das solltest du mal überprüfen.

---

Berichtigt, danke ^^

Answer 1

Aloha :)

Nach Korrektur der Aufgabenstellung, habe ich meine Antwort angepasst...

Die Schnittpunkte der beiden Funktion sind korrekt: $x_0=-2\;;\;x_1=0\;;\;x_2=1$

Plotlux öffnen

f₁(x) = 4x²-x⁴f₂(x) = 2x+x²P(-2|0)P(0|0)P(1|3)Zoom: x(-3…3) y(-2…5)

Die gesuchte Fläche findest du, indem du die Differenzunktion:$$d(x)\coloneqq g(x)-f(x)=(2x+x^2)-(4x^2-x^4)=x^4-3x^2+2x$$von einer Nullstelle zur nächsten integrierst:$$F=\left|\int\limits_{-2}^0(x^4-3x^2+2x)\,dx\right|+\left|\int\limits_0^1(x^4-3x^2+2x)\,dx\right|$$$$\phantom F=\left|\left[\frac{x^5}{5}-x^3+x^2\right]_{-2}^0\right|+\left|\left[\frac{x^5}{5}-x^3+x^2\right]_0^1\right|$$$$\phantom F=\left|-\left(-\frac{32}{5}-(-8)+4\right)\right|+\left|\frac{1}{5}-1+1\right|=\frac{28}{5}+\frac{1}{5}=\frac{29}{5}$$

Comments

Ouh das tut mir Leid sorry, beim bearbeiten hats anscheinend die f(x) Funktion ausversehen geändert. Richtig lautet sie: f(x)= 4x²-x⁴, da sollten auch die 3 Nullstellen Sinn ergeben. Sorry, mein Fehler

---

Ich habe meine Antwort an die neue Aufgabenstellung angepasst ;)