Aloha :)
Nach Korrektur der Aufgabenstellung, habe ich meine Antwort angepasst...
Die Schnittpunkte der beiden Funktion sind korrekt: \(x_0=-2\;;\;x_1=0\;;\;x_2=1\)
~plot~ 4x^2-x^4 ; 2x+x^2 ; {-2|0} ; {0|0} ; {1|3} ; [[-3|3|-2|5]] ~plot~
Die gesuchte Fläche findest du, indem du die Differenzunktion:$$d(x)\coloneqq g(x)-f(x)=(2x+x^2)-(4x^2-x^4)=x^4-3x^2+2x$$von einer Nullstelle zur nächsten integrierst:$$F=\left|\int\limits_{-2}^0(x^4-3x^2+2x)\,dx\right|+\left|\int\limits_0^1(x^4-3x^2+2x)\,dx\right|$$$$\phantom F=\left|\left[\frac{x^5}{5}-x^3+x^2\right]_{-2}^0\right|+\left|\left[\frac{x^5}{5}-x^3+x^2\right]_0^1\right|$$$$\phantom F=\left|-\left(-\frac{32}{5}-(-8)+4\right)\right|+\left|\frac{1}{5}-1+1\right|=\frac{28}{5}+\frac{1}{5}=\frac{29}{5}$$
