Berechne die Nullstelle von -x^4+3x^2-2x

Question

Aufgabe:

Berechne die Nullstelle von -x^4+3x^2-2x

Problem/Ansatz:

Ich habe es bereits mit Substitution(x^2 = z) versucht, da stört mich nur dieses -2x und ich komme deswegen nicht weiter.

LG Joooosch

Comments

$$-1+3-2 = 0$$ ist offensichtlich.

Answer 1

Aloha :)

$$\phantom=-x^4+3x^2-2x$$$$=-x(x^3-3x+2)$$$$=-x(x^3\,\underbrace{-x^2+x^2}_{=0}\;\underbrace{-x-2x}_{=-3x}+2)$$$$=-x((x^3-x^2)+(x^2-x)-(2x-2))$$$$=-x(\green{x^2}\pink{(x-1)}+\green{x}\pink{(x-1)}-\green{2}\pink{(x-1)})$$$$=-x(\green{x^2+x-2})\pink{(x-1)}$$$$=-x\green{(x+2)(x-1)}(x-1)$$$$=-x(x+2)(x-1)^2$$

Es gibt als die Nullstellen \(x=0\), \(x=-2\) und \(x=1\).

Answer 2

Klammere -x aus. Errate eine weitere ganzzahlige Nullstelle.