Dichtefunktion mit Erwartungswert, aber ohne Varianz

Question

Aufgabe:

Gib eine Dichtefunktion f : I → R und ein dazugehöriges Intervall I ⊆ R derart an, dass für eine ZV
X ∼ f der Erwartungswert existiert (|E(X)| < ∞), die Varianz V (X) jedoch nicht. Zeige dies auch.

Problem/Ansatz:

Hierzu fehlt mir leider ein Ansatz..

Answer 1

Vielleicht \(I=[1,\infty)\) und \(f(x)=\large\frac2{x^3}\).

Comments

Zeigen kann man das dann, indem man E(x) = \( \int\limits_{1}^{\infty} \) x* \( \frac{2}{x^{3}} \) dx ausrechnet?

Und für V(x) = \( \int\limits_{1}^{\infty} \) [x-E(x)]² * \( \frac{2}{x^{3}} \) dx ?

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Zeige, dass das erste Integral existiert, das zweite aber nicht. Außerdem solltest du noch \(\int\limits_1^\infty{\large\frac2{x^3}}\,\mathrm dx=1\) nachrechnen.

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Okay, vielen Dank!