Integral trigonometrischer Funktionen

Question

Aufgabe:

Berechnen sie das integral. Vereinfachen sie ggf. die integrandenfunktion

Problem/Ansatz:

Mit Sinus und cosinus fällt mir das schwer weil ich nicht weiß wie ich mit denen rechnen soll

\( \int \limits_{0}^{4 \pi} \cos x d x=[\sin (x)]_{0}^{4 \pi}=(\sin 4 \pi)-(\sin (0)) \)
f) \( \int \limits_{0,5}^{2 \pi}-\sin t 0 t=[\cos t]_{0,5}^{2 \pi}=(\cos 2 \pi)-(\cos 0.5) \)

Also die stamdunktion bilden kann ich, aber weiter weiß ich nicht

Answer 1

sin(4pi) - sin(0) = 0 - 0 = 0

cos(2pi) - cos(0.5) = 1 - 0.8776 = 0.1224

lautet es vielleicht hier 0.5pi statt 0.5? Das würde die Rechnung etwas angenehmer machen. Dann kann man auch im Kopf Rechnen ohne den TR zu benutzen.

Visualisiere dir die Ergebnisse auch in Geogebra.

sin(4pi) - sin(0) = 0 - 0 = 0

Comments

Danke ! Nein es ist 0,5, aber woher weiß ich denn dass sin 4pi gleich 0 ist und cos 2pi 1 ??,

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Es ist günstig, wenn man sich die Sinus- und die Kosinusfunktion skizzieren kann. Sinus und Kosinus haben Periodenlängen von 2pi, d.h.

SIN(-4pi) = SIN(-2pi) = SIN(0) = SIN(2pi) = SIN(4pi) = 0
COS(-4pi) = COS(-2pi) = COS(0) = COS(2pi) = COS(4pi) = 1