Grenzwert bestimmen mit l'Hospital

Question

Aufgabe:

Grenzwert bestimmen mithilfe von l'Hospital:

\( \frac{ln(cos(x))}{ln(e^x-x)} \)

Limes gegen 0.
Problem/Ansatz:

Wenn ich Zähler und Nenner ableite und dann 0 einsetzen kommt 0 raus. Laut Lösung soll aber 1 rauskommen. Meine Rechnung:

\( \frac{\frac{1}{cos(x)}*(-sin(x))}{\frac{1}{e^x-x}*e^x-1} \)

Answer 1

Hallo

trenne das in (1e^x-x)/cos(x)) und sin(x)/(e^x-1) der erste Teil hat lim=1, den zweiten Teil nochmal mit L*Hopital, dein Ergebnis ist nicht 0 sondern wieder 0/0.

Gruß lul