Termdarstellung einer Funktion ermitteln - integrieren

Question

Aufgabe:

Gib eine Termdarstellung einer Funktion an, deren 1. Ableitung durch f'(x) = x - 1 gegeben ist und für die 2 nach 0 integriert f = 5 ergibt.

Problem/Ansatz:

Ich habe die Stammfunktion mit x^2/2 - 1 ermittelt, weiß aber jetzt nicht, wie ich weiterkomme. Bitte für Dummies erklären - danke!

Comments

Die Stammfunktionen sind \(x^2/2-x+C\)

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Sorry, das - x hatte ich, ich weiß jetzt nur nicht, bei der Berechnung von C habe ich einen Denkfehler, ich komme hier immer auf 0, das Lösungsheft sagt aber, dass es 17/6 sein müssen.

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Es geht um das Integral$$\int_2^0(x^2/2-x+C)dx$$oder meinst du das Integral von 0 bis 2 ?

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das Lösungsheft sagt aber, dass es 17/6 sein müssen.

Wenn C=17/6 sein soll, dann muss es aber in der Aufgabenstellung heißen

... und für die 0 nach 2 integriert f = 5 ergibt.

und nicht umgekehrt von 2 nach 0!

Answer 1

\(\int_0^2(x^2/2-x+C)dx = 2c-\frac{2}{3}\)

und  \( 2c-\frac{2}{3} = 5 \)   gibt \(  c=\frac{17}{6}\)