Nach wie viele Stunden wird der Wirkstoff abgebaut?

Question

Aufgabe:

Bei der Erprobung eines neuen Medikaments gegen Kopfschmerzen wurde festgestellt, dass der enthaltene Wirkstoff innerhalb einer Stunde vom Körper zu 30 % abgebaut wird.

Problem/Ansatz:

Nach wie vielen Stunden ist der Wirkstoff zu 76% abgebaut?

Die Antowort lautet : nach 4 Stunden

Und wird darunter erläutert:

Nach 1 Stunde = 70%

Nach 2 Stunden= 49%

Nach 3 Stunden= 34,3%

Nach 4 Stunden= 24,01%

Und meine Frage ist wie kommen die dazu? Nach 1 Stunde Ok ist mir klar aber nach 2 h? Bitte um Hilfe. Danke dafür

Answer 1

Hallo,

nach zwei Stunden sind es noch 70% von 70, also 70 · 0,7 = 49%

Dann rechnest du wieder 49 · 0,7 = 34,3% und zuletzt 34,3 · 0,7 = 24,01%

Gruß, Silvia

Answer 2

Der Abbau erfolgt exponentiell nach der Formel $$ f(t)=e^{-\lambda t } $$ D.h es muss gelten $$ f(1) = e^{-\lambda} = 0.7  $$ und das bedeutet $$ \lambda = -\ln(0.7) $$

Probier das mal für die anderen Werte aus.

Answer 3

70% von 70% → 0,70•0,70=0,49

...

0,7^4=0,2401=24,01%