Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Sie nach n Münzwürfen immer noch spielen?

Question

Wenn Sie ein Spiel spielen, bei dem Sie jedes Mal 1 € gewinnen, wenn Sie eine Münze werfen und sie auf Kopf landet, und Sie jedes Mal 1 € verlieren, wenn sie auf Zahl landet, und Sie aufhören, das Spiel zu spielen, sobald Sie einen Gewinn erzielt haben (also wie wenn Sie drei mal Zahl und dann vier mal Kopf bekommen, würden Sie nach dem vierten Kopf aufhören, weil das dann der erste Fall ist, in dem Sie mehr Geld haben, als Sie begonnen haben),

wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Sie nach n Münzwürfen immer noch spielen?

Es wird davon ausgegangen, dass
- man unendlich viel Geld hat
- man unendlich lange lebt
- die Wahrscheinlichkeit für Kopf und Zahl jedes mal jeweils 0,5 beträgt.

Answer 1

Fange ein Baumdiagramm an. Das wird dir die nötigen Erkenntnisse liefern.

(Betrachte besonders das Gegenereignis: Das Spiel bricht nach dem n-ten Versuch ab.)

Answer 2

Untersuch gezielt die Wahrscheinlichkeit das

man nach einem Wurf noch spielt.

man nach zwei Würfen noch spielt.

man nach drei Würfen noch spielt.

Ziehe daraus eine Schlussfolgerung und versuche es zu beweisen.