Bestimmen Sie Werte für a und b, sodass die Ränder des Kanals im Modell den Punkten P (0|0) und Q (5|0) entsprechen …

Question

Aufgabe:

Ein 5 m breiter Kanal wird durch den Graphen G_{f} einer Funktion f mit f(x) = a * x ^ 2 + abx (a, b in mathbb R in einem Koordinatensystem dargestellt (alle Längenangaben in Metern). Bestimmen Sie Werte für a und b, sodass die Ränder des Kanals im Modell den Punkten P (0|0) und Q (5|0) entspre chen und der Kanal dort mit dem Erdboden einen Winkel von 30° einschließt.

Problem/Ansatz:

Ich verstehe nichts

Im Buch steht noch eine Skizze dazu. Eine Kopie der Skizze habe ich dazu hochgeladen.

Answer 1

f(x) = a·x·(x - 5) = a·(x^2 - 5·x) → b = - 5

f'(x) = a·(2·x - 5)

f'(5) = a·(2·5 - 5) = TAN(30°) --> a = √3/15 = 0.1155