Hallo,
es ist hier gar nicht notwendig eine Wahrheitstabelle zu erstellen.
zu (1) $$ (\neg p \wedge(q \vee p)) \wedge r=(q \wedge r) \vee p $$ die linke Seite ist immer \(=\mathbf{0}\), wenn \(r=\mathbf{0}\) ist und die rechte Seite ist immer \(=\mathbf{1}\), wenn \(p=\mathbf{1}\) ist. Folglich ist die Gleichung falsch.
zu (2) negiere die Gleichung$$\begin{aligned} \neg(p \wedge((\neg q \wedge \neg p \wedge r) \vee(\neg p \wedge \neg q \wedge \neg r)))&=\mathbf{1} \\ p \wedge((\neg q \wedge \neg p \wedge r) \vee(\neg p \wedge \neg q \wedge \neg r))&=\mathbf{0} \end{aligned}$$Dies ist immer erfüllt, wenn \(p=\mathbf{0} \) ist, so muss nur noch der Fall \(p=\mathbf{1}\) betrachtet werden. Setze das ein:$$ p = \mathbf{1} \implies \neg p = \mathbf{0}\\ (\neg q \wedge \mathbf{0} \wedge r) \vee(\mathbf{0} \wedge \neg q \wedge \neg r)=\mathbf{0} $$und dies ist immer richtig, egal welche Werte die Variablen \(q\) und \(r\) annehmen. Diese Gleichung ist richtig.
Gruß Werner
