Beweisen mit Vektoren Hilfe?

Question

Aufgabe: Beweisen mit Vektoren Hilfe?

Problem/Ansatz:

Ich weiß nicht, wie ich diese Aufgabe lösen kann. Habe immer wieder versucht, zu lösen...

Aufgabe: In einem Parallelogramm wird ein Eckpunkt mit den Seitenmitten zweier nicht anliegender Seiten verbunden. Durch die 2 Verbindungsstrecken wird eine Diagonale in 3 gleiche Teile zerteilt.

Im Bezug auf die Zeichnung:

1) Wie heißt der Eckpunkt bzw. die Seitenmitten zweier nicht anliegender Seiten?

2) Formulieren Sie in mathematischer Formelsprache die Voraussetzungen und die zu beweisende Behauptung.

3) Führen Sie den Beweis durch.



Mein Ansatz zu 3): Man hat ja 2 Geraden (Von C nach M1 und von C nach M2) und damit würde ich erstmal diese Strecke definieren. Dann würde ich die Strecken von C nach B und von C nach D sowie von B nach A und von D nach A definieren. Dann die Geraden Vektor CM1 und Vektor CM2 gleichsetzen um 1/3 rauszubekommen und zeigen dass diese Verbindungsstrecke sich im Verhältnis zu 1/3 teilt... Aber ob das richtig ist? Könntet ihr mir bitte die Aufgaben mit Erklärung Vorrechnen? Wäre sehr nett!

Answer 1

1) Wie heißt der Eckpunkt bzw. die Seitenmitten zweier nicht anliegender Seiten?

A ist der gemeinsame Eckpunkt und M1 und M2, die Seitenmitten.

2) Formulieren Sie in mathematischer Formelsprache die Voraussetzungen und die zu beweisende Behauptung.

3) Führen Sie den Beweis durch.

CB = a ; CD = b ; BD = b - a ; CM1 = a + 1/2·b

S1 = r·(a + 1/2·b) = a + 1/3·(b - a) → r = 2/3

Der Nachweis von S2 würde sich ja symmetrisch ergeben und braucht damit eigentlich nicht mehr gemacht werden.