Bestimmen Sie den Funktionsterm und die Nullstelle der linearen Funktion f(x) wenn folgende Zusammenhänge bekannt …

Question

Aufgabe: Bestimmen Sie den Funktionsterm und die Nullstelle der linearen Funktion f(x) wenn folgende Zusammenhänge bekannt sind: f(-4)= 2 und f(1)=-4.

Problem/Ansatz:

Komme da aktuell absolut nicht weiter, wie ich den Funktionsterm bestimmen kann.

Answer 1

Hallo,

eine lineare Gleichung hat die allgemeine Form \(f(x)=mx+n\)

Setze die Koordinaten der beiden Punkte in die Gleichung ein

\(2=-4m+n\\ -4=m+n\)

und löse das Gleichungssystem mit einem Verfahren deiner Wahl, um m und n zu bestimmen.

Setze dann die Geradengleichung = 0 und löse nach x auf.

Gruß, Silvia

Answer 2

Aloha :)

Willkommen in der Mathelounge... \o/

Die allgemeine Geradengleichung lautet: \(\quad y=m\cdot x+b\)

Wir kennen die beiden Punkte \((-4|2)\) und \((1|-4)\) der Geraden. Um vom ersten Punkt zum zweiten Punkt zu gelangen, ändert sich die y-Koordinate von \(2\) auf \((-4)\) um die Differenz \((-6)\). Die x-Koordinate ändert sich von \((-4)\) auf \(1\) um die Differenz \((+5)\). Daher ist die Steigung der Geraden:$$m=\frac{-6}{+5}=-\frac65$$Das setzen wir in die allgemeine Geradengleichung ein:$$y=-\frac65\cdot x+b$$

Wir wählen nun einen der beiden Punkte, etwa den ersten, und setzen ihn in die Gleichung ein:$$2=-\frac65\cdot(-4)+b=\frac{24}{5}+b\implies b=2-\frac{24}{5}=\frac{10}{5}-\frac{24}{5}=-\frac{14}{5}$$

Damit haben wir die Geradengleichung gefunden:$$y=-\frac65\cdot x-\frac{14}{5}$$

~plot~ -6/5*x-14/5 ; {-4|2} ; {1|-4} ; [[-6|8|-5|5]] ~plot~

Answer 3

-4 = 1 * m + n | *4

-16 = 4 * m + 4 * n
2 = -4 * m + n     | addieren
------------------------
-16 + 2 = 4 * n + n
- 14 = 5 * n
n = - 14 / 5 = - 2.8

Einsetzen
- 4 = m - 2.8
m = - 1.2

y ( x ) = -1.2 * x - 2.8

Answer 4

Die 2-Punkteform einer Geraden:

\(\frac{y-y_1}{x-x_1}=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\) liefert hier:

\(\frac{y+4}{x-1}=\frac{2+4}{-4-a}=-\frac{6}{5}\iff\)

\(\iff y+4=-\frac{6}{5}(x-1)=-\frac{6}{5}x+\frac{6}{5}\iff\)

\(\iff y=-\frac{6}{5}x-\frac{14}{5}\)