Berechne die Taylor Reihe und bestimme den Konvergenzradius

Question

Aufgabe:

Berechne die Taylor Reihe von f im Entwicklungspunkt x₀ = -2 und bestimme den Konvergenzradius

\( f(x)=\frac{1}{\mathrm{e}^{2+x}} \)

Problem/Ansatz:

Hilfe bei der Taylor Reihe und Konvergenzradius

Comments

Was genau hast du an der Formel nicht verstanden?

Answer 1

Ich benutze den Satz "wenn eine Funktion durch eine

Potenzreihe dargestellt wird, dann ist diese die Taylor-Reihe".

Es ist \(f(x)=\frac{1}{e^{2+x}}=\frac{1}{e^{x-x_0}}=e^{-(x-x_0)}=\)

\(=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-(x-x_0))^n}{n!}=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^n}{n!}(x+2)^n\)