Aloha :)
Hier empfehle ich eine Kombination aus Produkt- und Kettenregel:$$f(x)=\underbrace{5x^4}_{=u}\cdot \underbrace{e^{\pink{3x^2+6x}}}_{=v}$$$$f'(x)=\underbrace{20x^3}_{=u'}\cdot \underbrace{e^{\pink{3x^2+6x}}}_{=v}+\underbrace{5x^4}_{=u}\cdot \underbrace{\overbrace{e^{\pink{3x^2+6x}}}^{=\text{äußere A.}}\cdot\overbrace{(\pink{6x+6})}^{=\text{innere A.}}}_{=v'}$$$$\phantom{f'(x)}=e^{\pink{3x^2+6x}}\left(20x^3+5x^4(\pink{6x+6})\right)$$$$\phantom{f'(x)}=e^{3x^2+6x}\left(20x^3+30x^5+30x^4\right)$$$$\phantom{f'(x)}=10x^3\cdot e^{3x^2+6x}\cdot\left(3x^2+3x+2\right)$$
Speziell für \(x=-0,78\) gilt:\(\quad f'(-0,78)\approx-0,405737\)