Ableitung an der Stelle x = -0,78

Question

Die Aufgabe:

Gegeben ist die Funktion \( f(x)=5 x^{4} \cdot e^{\left(3 z^{2}+6 z\right)} \).

Gesucht ist die erste Ableitung \( f^{\prime}(x) \) an der Stelle \( x=-0.78 \).

Answer 1

Bilde die erste Ableitung unter Verwendung von Produkt- und Kettenregel und setze in die so gewonnene Ableitung für x den Wert -0,78 ein.

Löst das dein Problem?

Answer 2

Aloha :)

Hier empfehle ich eine Kombination aus Produkt- und Kettenregel:$$f(x)=\underbrace{5x^4}_{=u}\cdot \underbrace{e^{\pink{3x^2+6x}}}_{=v}$$$$f'(x)=\underbrace{20x^3}_{=u'}\cdot \underbrace{e^{\pink{3x^2+6x}}}_{=v}+\underbrace{5x^4}_{=u}\cdot \underbrace{\overbrace{e^{\pink{3x^2+6x}}}^{=\text{äußere A.}}\cdot\overbrace{(\pink{6x+6})}^{=\text{innere A.}}}_{=v'}$$$$\phantom{f'(x)}=e^{\pink{3x^2+6x}}\left(20x^3+5x^4(\pink{6x+6})\right)$$$$\phantom{f'(x)}=e^{3x^2+6x}\left(20x^3+30x^5+30x^4\right)$$$$\phantom{f'(x)}=10x^3\cdot e^{3x^2+6x}\cdot\left(3x^2+3x+2\right)$$

Speziell für \(x=-0,78\) gilt:\(\quad f'(-0,78)\approx-0,405737\)

Answer 3

Wenn du einen Taschenrechner hast, wird das ganze zum Kinderspiel. Auch ideal, um die eigene Rechnung zu kontrollieren.