Nach wie vielen Jahren beträgt die Population 12989?

Question

Aufgabe:

Eine Population mit dem Anfangsbestand f(0)= 6966 wächst in den nächsten 20 Jahren insgesamt um 23%. Nach wie vielen Jahren beträgt die Population 12989 ?
Problem/Ansatz:

Comments

R: 6966*1.23 = 8568.18

In 20 Jahren beträgt die Größe der Population 8568. Da wir aber nicht wissen, mit welchem Wachstumsfaktor und über welchem Zeitraum sich die Population in den darauffolgenden Jahren nach diesen 20 Jahren entwickelt, kann man hier keine Aussage tätigen.

Answer 1

Eine Population mit dem Anfangsbestand f(0)= 6966 wächst in den nächsten 20 Jahren insgesamt um 23%. Nach wie vielen Jahren beträgt die Population 12989 ?

f(x) = 6966 * (1.23)^(x/20) = 12989 → x = 60.20 Jahre

Nach ca. 60.20 Jahren

Answer 2

Hallo,

\(B(t)=A\cdot b^t\)

A = Anfangsbestand, b = Wachstumsfaktor, t = Zeit

Setze die bekannten Werte in die Gleichung ein und löse nach b auf.

\(8.568,18=6.966\cdot b^{20}\)

Setze dann 12.989 für B(t) ein und löse nach t auf.

Gruß, Silvia

zum Vergleich:

[spoiler]

\/12.989=6.966\cdot 1,0104^t\\
t=60,22076994\approx60\)

[/spoiler]