Beweisen Sie die folgende Aussage: für alle a,b element von R gilt: ab<=0,5*(a+b²)

Question

ab<= 0,5(a²+b²)

2ab<a²+b²

0<a²-2ab+b²=(a-b)²

(a-b)²=0

a=b

Answer 1

ab ≤ 0,5(a²+b²)

2ab ≤ a²+b²

0 ≤ a²-2ab+b²

0 ≤ (a-b)²

Das ist für alle a,b∈ℝ eine wahre Aussage, weil eine Quadratzal immer größer gleich 0 ist.

Der Fall gleich Null tritt für a=b ein.

Comments

reicht es dann aus einfach aufzuschreiben: ∀x∈ℝ:x2≥0 ? Ohne diese formale scheiße ?

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Klar, du kannst das auch so schreiben.