Stochastik: Touristen und Schmuggler

Question

Aufgabe:

In einer Gruppe von 30 Touristen sind fünf Schmuggler. Ein Zöllner kontrolliert nacheinander drei dieser Touristen.

a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass nur der dritte Kontrollierte ein Schmuggler ist?

b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass zwei der Kontrollierten Schmuggler sind?

Problem/Ansatz:

Ich weiß, dass es Frage schon gestellt wurde, aber ich verstehe nicht, wie ich zu der Lösung ankomme.

a) \( \frac{25*24*5}{30*29*28} \) = 0,12

A ist kein Problem für mich, habe ich selber gelöst.

b) Hier hätte ich gesagt: \( \frac{25*5*4}{30*29*28} \) = 0,02

Warum ist diese Lösung falsch? Es sollen ja zwei Schmuggler sein, und ein Tourist, Reihenfolge egal. Das bedeutet, dass 25 Touristen ausgewählt werden können, fünf Schmuggler, und wieder vier Schmuggler. Wo habe ich hier einen Fehler gemacht?

Danke

Comments

b) Hier hätte ich gesagt: \( \frac{25*5*4}{30*29*28} \) = 0,02

Das wäre jetzt die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die erste Person ein Tourist ist und die letzten beiden Schmuggler.

Es kann aber auch sein, dass der Schmuggler an erster Stelle und der andere an dritter Stelle ist.
Oder als dritte Möglichkeit können die Schmuggler an erster und zweiter Stelle sein und der Tourist an letzter.

Da es 3 verschiedene Kombinationsmöglichkeiten gibt, musst das ganze noch mal 3 rechnen.

 \(\large \frac{25*5*4}{30*29*28} \cdot 3 = 6\%\)

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Der Kommentar enthält zwei Gleichheitszeichen. Beide sind falsch.

Answer 1

Du hast hier einen Pfad deines Baumdiagramms berechnet (ehrlich-Schmuggler-Schmuggler).

Die Pfade (Schmuggler-ehrlich-Schmuggler) und (Schmuggler-Schmuggler-ehrlich) und hast du vergessen.

Answer 2

In einer Gruppe von 30 Touristen sind fünf Schmuggler. Ein Zöllner kontrolliert nacheinander drei dieser Touristen.

a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass nur der dritte Kontrollierte ein Schmuggler ist?

Du benutzt bei der Berechnung die Pfadregeln für Baumdiagramme. Du solltest dir evtl. auch ein Baumdiagramm zeichnen.

25/30 * 24/29 * 5/28 = 25/203 = 0.1232

b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass zwei der Kontrollierten Schmuggler sind?

3 * 5/30 * 4/29 * 25/28 = 25/406 = 0.0616