die Vektoren ⃗a b und ⃗c aufgespannt wird, 37?

Question

vektor a (1,1,-2)

Vektor b (2,-2,1)

vektor c (1,0,alpha)

vektor d (1/2 , 1/2 ,0 )

    Aufgabe:

Für welche Werte von alpha beträgt das Volumen des Spates, welches durch
die Vektoren  ⃗a b und  ⃗c aufgespannt wird, 37?

Für welche Werte von alpha, hat der Kosinus des von den Vektoren ⃗c und ⃗d
eingeschlossenen Winkels den Wert 0.5?
.

Problem/Ansatz:

ich bekomme die Zahlen 37 und 0.5 nicht raus, habe alle Ideen die ich kenn probiert aber klappt nicht

Answer 1

Gleichung \((\vec{a}\times\vec{b})\cdot \vec{c} = 37\) lösen.

Gleichung \((\vec{a}\times\vec{b})\cdot \vec{c} = -37\) lösen.

Gleichung \(\frac{\vec c \cdot \vec d}{|\vec c|\cdot |\vec d|} = 0{,}5\) lösen.

Comments

Danke für die schnelle Antwort

Ich habe die 37 raus bekommen

Aber bei teil b habe noch probleme

Können Sie mein Lösung schauen und sagen Sie mir wo mach ich Fehler

Vielen lieben Dank  

Text erkannt:

\( \vec{c}=\left(\begin{array}{l}\hat{k} \\ \alpha\end{array}\right) \quad \vec{d}=\left(\begin{array}{c}1 / 2 \\ 3 / 2 \\ 0\end{array}\right) \)
\( \begin{array}{ll}\frac{\vec{c} \cdot \vec{d}}{|\vec{c}| \cdot|\vec{d}|}=\frac{1}{2} & \vec{c} \cdot \vec{d}=\frac{1}{2} \\ & |\vec{c}|=\sqrt{\lambda^{2}+\vec{a}+\vec{a}^{2}}=\sqrt{1+i} \\ & \overrightarrow{\vec{d} \mid}=\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}+\frac{1}{4}}=\sqrt{\frac{2}{4}}=\sqrt{\frac{1}{2}}\end{array} \)
\( \frac{\frac{1}{2}}{\sqrt{1+2^{2}} \cdot \sqrt{1 / 2}}=\frac{1}{2} \quad \frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{1+2^{2}}}{2}} \)
\( 2 \sqrt{\frac{1+a^{2}}{2}}=\frac{1}{2} \)
\( 4 \sqrt{n+x^{2}}=2 \)
\( \sqrt{n+2}=\frac{2}{4} \)
\( \sqrt{n+2}=\frac{1}{2} \)
\( 1+\alpha=\frac{1}{2} \)
\( \alpha=\frac{1}{2}-1 \)
\( \alpha=-\frac{1}{2} \mid \) !
Probe: \( \left.\frac{\frac{1}{2}}{\sqrt{\frac{5}{4}} \cdot \sqrt{1 / 2}}=\frac{\frac{1}{2}}{\sqrt{5 / 8}}=2 \sqrt{\frac{5}{8}}\right\} ! \)
\( \mid \vec{c} t=\sqrt{\left.1+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{1+\frac{1}{4}}=\frac{\sqrt{5}}{4} \)
\( |\vec{d}|=\sqrt{\frac{1}{2}} \)

---

Text erkannt:

\( \frac{\vec{c} \cdot \vec{d}}{|\vec{c}| \cdot|\vec{d}|}=\frac{1}{2} \)
c \( \cdot \quad P=\frac{1}{2} \)
\( |\vec{c}|=\sqrt{1^{2}+0+x^{2}} \)
\( 1+\alpha=0 \)
\( \alpha=-1 \)
\( |\vec{c}|=\sqrt{1^{2}+(-1)^{2}}=\sqrt{2} \)
\( |\vec{d}|=\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}+\frac{1}{4}}=\sqrt{\frac{2}{4}}=\frac{\sqrt{2}}{2} \)
\( \frac{\vec{c} \cdot \vec{d}}{|\vec{c}||| \vec{d} \mid}=\frac{\frac{1}{2}}{\sqrt{2} \cdot \frac{v_{2}}{2}}=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2}{2}}=\frac{1}{2} \)

Ich glaube ich habe es verstanden können Sie trotzdem noch kontrollieren.

Danke

Answer 2

Das Spatvolumen lässt sich auch so

angeben: \(|\det(a,b,c)|=37\)