Temperatur in einer Kaffeetasse ausrechnen

Question

Aufgabe:

Die Temperatur in einer Kaffeetasse in einem Raum wird durch eine Funktion T mit T(t) = 20 + 70*e^(-k*t) beschrieben.

k>0, t in Minuten, T(t) ist die Temperatur in °C

a)  Welche Temperatur hatte der Kaffee zu Beginn?

b) Wie hoch ist die Raumtemperatur? Begründen Sie Ihre Antwort

c) Bestimmen Sie den Wert von k, wenn der Kaffee nach einer halben Stunde 35,6°C warm ist

d) Wann ist für k= 0,05 die momentane Änderungsrate der Temperatur - 1 °C/min?

Problem/Ansatz:

a) für t 0 einsetzen?

b) die Aufgabe verstehe ich leider nicht.

c) für T(t) 35,6 und für t 30 einsetzen und k ausrechnen?

d) erste Ableitung ausrechnen? Weiter komme ich nicht...

Vielen Dank im voraus für die Hilfe!

Answer 1

Hallo,

deine Ansätze sind gut.

a) für t 0 einsetzen?

Ja.

b) die Aufgabe verstehe ich leider nicht.

Schau dir die Funktionsgleichung an oder den Graphen, der für immer höhere Werte für t gegen ... strebt.

c) für T(t) 35,6 und für t 30 einsetzen und k ausrechnen?

d) erste Ableitung ausrechnen? Weiter komme ich nicht...

In die 1. Ableitung 0,05 für k einsetzen und -1 für T'(t). Dann nach x auflösen.

Gruß, Silvia

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Dankeschön! :)

Answer 2

Die Temperatur in einer Kaffeetasse in einem Raum wird durch eine Funktion T mit T(t) = 20 + 70*e^(-k*t) beschrieben.

k>0, t in Minuten, T(t) ist die Temperatur in °C

a)  Welche Temperatur hatte der Kaffee zu Beginn?

T(0) = 90 °C

b) Wie hoch ist die Raumtemperatur? Begründen Sie Ihre Antwort

lim (t → ∞) T(t) = 20 °C

c) Bestimmen Sie den Wert von k, wenn der Kaffee nach einer halben Stunde 35,6°C warm ist.

T(30) = 20 + 70·e^(-30·k) = 35.6 → k = 0.05004

d) Wann ist für k= 0,05 die momentane Änderungsrate der Temperatur - 1 °C/min?

T'(t) = - 70·k·e^(- k·t)

T'(t) = - 70·0.05·e^(- 0.05·t) = -1 --> t = 25.06 Minuten

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Dankeschön!!!