Wahrscheinlichkeitsverteilung für ein Würfel

Question

Aufgabe: Bei einem Glücksspiel würfelt man einmal mit einem normalen Spielwürfel.
Ist die Augenzahl gerade, so bekommt man den gewürfelten Betrag in Euro ausgezahlt.
Ist die Augenzahl ungerade, so bekommt man nichts.
a) Berechnen Sie den Erwartungswert der Auszahlung.
b) Geben Sie einen Einsatz für das Spiel an, sodass das Spiel fair ist.

Problem/Ansatz: Verstehe nicht wie ich die Warscheinlichkeitsverteilung machen soll.

Answer 1

Verstehe nicht, wie ich die Warscheinlichkeitsverteilung machen soll.

Wahrscheinlichkeitsverteilung

x: Augenzahl	1	2	3	4	5	6
a: Auszahlung	0	2	0	4	0	6
P(X = x)	1/6	1/6	1/6	1/6	1/6	1/6

E(A) = 0·1/6 + 2·1/6 + 0·1/6 + 4·1/6 + 0·1/6 + 6·1/6 = 2

Du könntest natürlich auch die Auszahlungen zusammenfassen

a	0	2	4	6
P(A = a)	3/6	1/6	1/6	1/6

E(A) = 0·3/6 + 2·1/6 + 4·1/6 + 6·1/6 = 2

Comments

Danke für die ausführliche Antwort, aber warum ist bei der 2,4 und 6 1/6 und nicht 3/6? Taucht ja 3 mal auf und bei den ungeraden Zahlen ja auch.

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Die Auszahlung von 2 bekommt man ja nur wenn man eine 2 wirft und die Wahrscheinlichkeit eine 2 zu werfen ist 1/6.

In der unteren Wahrscheinlichkeitsverteilung fasse ich nur die 3 Auszahlungen für die Augenzahlen 1, 3, 5 zusammen weswegen dort 3/6 steht.

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Sorry, dass ich so viel frage. Ich habe bis jetzt alles verstanden, außer das mit der 0. Warum kommt bei der 0 3/6?

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Du erhältst die Auszahlung von 0 Euro für die Würfelaugen 1, 3 und 5. Und die 1, 3 oder 5 tritt beim Würfeln mit einer Wahrscheinlichkeit von 3/6 auf.

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Aber 2,4 und 6 treten doch auch 3 mal auf? Warum ist dann bei denen 1/6?

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2, 4 und 6 fasst man nicht zusammen, weil diese Augenzahlen ja verschiedene Auszahlungen haben. Ich darf nur Wahrscheinlichkeiten für die gleiche Auszahlung zusammenfassen.

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Jetzt habe ich es verstanden. Dankeschön