Wahrscheinlichkeitsverteilung Glücksspiel mit Würfel

Question

Aufgabe:

Eine Person wirft bei einem Glücksspiel einen normalen Würfel (6-seitig) dreimal. Werden 6er gewürfelt, bekommt der Spieler/die Spielerin eine Auszahlung in verschiedenen Höhen.
6er         Auszahlung €
0                0
1                5
2              20
3               25

Problem/Ansatz:

Aufgabe 1: Erstelle eine Tabelle für die Wahrscheinlichkeitsverteilung für die Variable der Auszahlung

Aufgabe 2: Welcher Einsatz muss verlangt werden, damit das Speil „fair“ ist (= Einsatz & Erwartungswert ist gleich; Erwartungswert des Gewinns =0)

Answer 1

Aufgabe 1: Erstelle eine Tabelle für die Wahrscheinlichkeitsverteilung für die Variable der Auszahlung

Die Anzahl der Auftretenden 6en bei 3 Würfen ist binomialverteilt.

X: Zufallsgröße der Anzahl an 6en

P(X = 0) = 125 / 216
P(X = 1) = 75 / 216
P(X = 2) = 15 / 216
P(X = 3) = 1 / 216

Aufgabe 2: Welcher Einsatz muss verlangt werden, damit das Speil „fair“ ist (= Einsatz & Erwartungswert ist gleich; Erwartungswert des Gewinns =0)

A: Zufallsgröße der Auszahlung

E(A) = 0·125/216 + 5·75/216 + 20·15/216 + 25·1/216 = 175/54 = 3.240740740

Bei einem Einsatz von 3.24 € wäre das Spiel nahezu fair.