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Aufgabe:

Die Anzahl an Zuschauern, die pro Minute in ein Stadion strömen, wir durch die Funktion z mit z(t) = 10 * (10-t) * e^(k*t) modelliert.

t in Minuten, - 120 < t < 10. Der Spielbeginn ist bei t=0, t= -30 bedeutet 30 Minuten vor Spielbeginn.

a)  Bestimmen Sie den Wert von k, wenn die meisten Zuschauer zehn Minuten vor Spielbeginn kommen.

b) Wann nimmt für k=0,05, die Anzahl der Zuschauer, die pro Minute ins Stadion strömen, am Stärksten zu?



Problem/Ansatz:

a) Ableiten und Hochpunkt herausfinden?

b) Ich verstehe die Aufgabe nicht...


Vielen Dank im voraus für die Hilfe!

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1 Antwort

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a)  Bestimmen Sie den Wert von k, wenn die meisten Zuschauer zehn Minuten vor Spielbeginn kommen.

Bestimme den Wert von k, so dass z bei t=-10 einen Hochpunkt hat.

b) Wann nimmt für k=0,05, die Anzahl der Zuschauer, die pro Minute ins Stadion strömen, am Stärksten zu?

Setze k=0,05 in z(t) = 10 * (10-t) * e^(k*t) ein. Bestimme den Wendepunkt, an dem die resultierende Funktion von einer Linkskrümmung in eine Rechtskrümmung übergeht.

Avatar von 107 k 🚀

a) Ich bin mir leider immer noch nicht sicher, was ich machen muss

Soll ich für t -10 einsetzen, die Funktion ausrechnen und schauen, was für k rauskommt?

Oder muss ich ableiten und den Hochpunkt bestimmen?
Wie komme ich dann aber auf k?

b) Danke! Ich habe es ausgerechnet

Bestimme die \(x\)-Koordinate des Hochpunktes.

Als Ergebnis wirst du keine Zahl bekommen, sondern einen Term in dem \(k\) vorkommt.

Bestimme den Wert von \(k\) so, dass der Term den Wert \(-10\) hat.

Vielen Dank! :)

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