Anzahl der Zuschauer, die ins Stadion strömen, ausrechnen.

Question

Aufgabe:

Die Anzahl an Zuschauern, die pro Minute in ein Stadion strömen, wir durch die Funktion z mit z(t) = 10 * (10-t) * e^(k*t) modelliert.

t in Minuten, - 120 < t < 10. Der Spielbeginn ist bei t=0, t= -30 bedeutet 30 Minuten vor Spielbeginn.

a)  Bestimmen Sie den Wert von k, wenn die meisten Zuschauer zehn Minuten vor Spielbeginn kommen.

b) Wann nimmt für k=0,05, die Anzahl der Zuschauer, die pro Minute ins Stadion strömen, am Stärksten zu?

Problem/Ansatz:

a) Ableiten und Hochpunkt herausfinden?

b) Ich verstehe die Aufgabe nicht...

Vielen Dank im voraus für die Hilfe!

Answer 1

a)  Bestimmen Sie den Wert von k, wenn die meisten Zuschauer zehn Minuten vor Spielbeginn kommen.

Bestimme den Wert von k, so dass z bei t=-10 einen Hochpunkt hat.

b) Wann nimmt für k=0,05, die Anzahl der Zuschauer, die pro Minute ins Stadion strömen, am Stärksten zu?

Setze k=0,05 in z(t) = 10 * (10-t) * e^(k*t) ein. Bestimme den Wendepunkt, an dem die resultierende Funktion von einer Linkskrümmung in eine Rechtskrümmung übergeht.

Comments

a) Ich bin mir leider immer noch nicht sicher, was ich machen muss

Soll ich für t -10 einsetzen, die Funktion ausrechnen und schauen, was für k rauskommt?

Oder muss ich ableiten und den Hochpunkt bestimmen?
Wie komme ich dann aber auf k?

b) Danke! Ich habe es ausgerechnet

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Bestimme die \(x\)-Koordinate des Hochpunktes.

Als Ergebnis wirst du keine Zahl bekommen, sondern einen Term in dem \(k\) vorkommt.

Bestimme den Wert von \(k\) so, dass der Term den Wert \(-10\) hat.

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Vielen Dank! :)