Wie löse ich die Nullstelle algebraisch?

Question

Problem/Ansatz:

Bin mir unsicher, ob ich es richtig gelöst habe

Text erkannt:

\( U(t)=0,4 t^{2} \cdot e^{-0,25 t} \mid U(t)=0 \)
\( O=0,4 t^{2} \cdot e^{-0,25 t} \mid: 0,4 \)
\( 0=t^{2} \cdot e^{-0,25 t} \)
\( 0=t^{2}\left(e^{-0,25 t}\right) \)
\( t_{1}=0 \quad e^{-0,25 t}=0 \mathrm{IIn} \)
S v.NP \( \quad \) Keine Losung!
Sx \( (0 \mid 0) \quad \)

Comments

Wie löse ich die Nullstelle algebraisch?

Ich meine, Nullstellen tut man finden und Gleichungen lösen.

Answer 1

U(t) = 0.4·t^2·e^(- 0.25·t) = 0

Satz vom Nullprodukt: Ein Produkt wird Null, wenn einer der Faktoren Null wird.

0.4 = 0 → Nie erfüllt

t^2 = 0 → Doppelte Nullstelle bei t = 0

e^(- 0.25·t) = 0 → die e-Funktion ist immer größer Null und nie Null.

Es gibt daher nur eine doppelte Nullstelle bei t = 0

Answer 2

Hallo Lina,

dein Ergebnis ist richtig, aber du hättest dir einige Rechenwege sparen können.

Wende den Satz vom Nullprodukt an, der besagt, dass ein Produkt = 0 ist, wenn einer der Faktoren 0 ist.

Du brauchst also nur \(0,4t^2=0\) zu betrachten, denn e hoch irgendwas wird nie null.

Gruß, Silvia

Comments

Kleiner Tipp. 0.4 als Faktor wird auch nie Null :)

Das beachten allerdings ganz viele nicht. Warum weiß ich allerdings nicht. Vielleicht hoffen alle das irgendwann 0.4 auch 0 wird. Man müsste vielleicht nur lange genug warten ...

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Ich werde mir deinen Tipp merken! :-)))