Aufgabe:
Es gibt n ≥ 1 identische Taschen. In jeder Tüte befinden sich 10 Bälle, nummeriert von 1 bis einschließlich 10. Wir ziehen zufällig einen Ball aus jeder Tüte. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass das Produkt der n Zahlen auf den n Bällen ein Vielfaches von 3 ist.
Problem/Ansatz:
Ein Zahl ist ein Vielfaches von 3, wenn sie zum Beispiel aus den Faktoren 3, 6 oder 9 besteht.
Somit ist es bei diesen 10 Zahlen von 1-10 die P(Erfolg) = 3/10 und P(Niete) = 7/10.
Die Wahrscheinlichkeit, dass die Zahl ein Vielfaches von 3 ist, ist bei 2 Tüten, wenn wir über den Weg der
Gegenwahrscheinlichkeit gehen: 1-(7/10)^2 = 0.93.
Also kann man sagen, die Formel für die Wahrscheinlichkeit, dass das Produkt der n Zahlen auf den n Bällen ein Vielfaches von 3 ist, 1-(7/10)^n ist.
