In einem Behälter befinden sich 5 rote, 7 gelbe und 13 weiße Kugeln.
(a) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig entnommene Kugel rot oder gelb ist.
Anzahl der Kugeln = 25
Anzahl der roten oder gelben Kugeln = 5 + 7 = 12
Wahrscheinlichkeitsdefinition nach Laplace:
12/25 = 0.48 = 48%.
(b) Berechnen Sie die Anzahl der roten Kugeln im Behälter (wenn die Anzahl der anderen Kugeln gleich bleibt), wenn die Wahrscheinlichkeit, eine weiße Kugel zu entnehmen, genau ein Drittel beträgt.
- Die Anzahl der roten Kugeln ist nun unbekannt. Nennen wir diese Zahl mal x.
- Die Anzahl der gelben und weißen Kugeln soll gleich bleiben. Also 7 gelbe und 13 weiße Kugeln bleibt.
- Die Wahrscheinlichkeit eine weiße Kugel zu ziehen soll 1/3 betragen.
Stellen wir nun mit diesen Informationen eine Gleichung auf:
$$\frac{7}{7+13+x}=\frac{7}{20+x}=\frac{1}{3}$$
Du fragst dich sicherlich wie löst man das jetzt nach x auf? Deswegen rechne ich das mal vor, versuche es aber bitte erstmal selber.
$$\frac{7}{20+x}=\frac{1}{3} | \cdot (20+x) \\ 7 = \frac{1}{3}\cdot(20+x)\\7=\frac{20}{3}+\frac{x}{3} |\cdot3\\21=20+x|-20\\1=x$$A: Es muss sich eine rote Kugel im Behälter befinden, damit die Wahrscheinlichkeit, eine weiße Kugel zu ziehen, genau ein Drittel beträgt.
