Multiplikativ inverses Element zu 17 in Z19

Question

Aufgabe:

Liebe Leute,

ich soll das mulitiplikativ inverse Element zu 17 in Z₁₉  finden. Leider habe ich keinerlei Ansatz wie ich das machen soll?

Kann mir jemand helfen :)?

LG Pimaster314

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Vielen Lieben Dank für die zahlreichen und zügigen Antworten :-).

Answer 1

17*2 mod 19 = 15
17*3 mod 19 = 13
17*4 mod 19 = 11
(...)
17*? mod 19 = 1

Die Lösung ist: ?

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Vielen Lieben Dank für die zügige Antwort. Mit diesem Ansatz konnte ich die Aufgabe am schnellsten lösen ;).

Answer 2

Der ggT(a, b) kann mit dem euklidischen Algorithmus bestimmt werden.

Mit dem erweiterten euklidischen Algorithmus bekommst du eine Darstellung

        ggT(a, b) = αa + βb.

Wegen

        βb ≡ 0   mod b

ist

        ggT(a, b) ≡ αa   mod b.

Wegen ggT(17, 19) = 1 ist

    1 ≡ α·17  mod 19

und somit

        α ≡ 17^-1   mod 19.

Alternativ dazu kannst du dir natürlich auch ein Computerprogramm schreiben, das alle Möglichkeiten durchprobiert.

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Dankeschön für die Antwort!

Answer 3

\(17\equiv -2\) mod \(19\).

\((-2)(-10)=20\equiv 1\) mod \(19\), also

\(17^{-1}\equiv -10\equiv 9\) mod \(19\).

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Dankeschön. Mir ist leider nicht ganz der letzte Schritt 17 hoch (-1) =      klar. Wie kommst du darauf ;)?

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Es ist \(17\cdot (-10) \equiv (-2) \cdot (-10) \equiv 20\equiv 1\) mod \(19\).

Also ist \(-10\) invers zu \(17\); denn das Produkt der beiden ergibt \(1\).

Answer 4

Zur Kontrolle:

https://www.wolframalpha.com/input?i=17*x%2519%3D1

:-)

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Okay, und wie sieht ein Ansatz aus, der den "Leider habe ich keinerlei Ansatz wie ich das machen soll"-Fragesteller sinnvoll abholt?

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Okay, und wie sieht ein Ansatz aus, ...

Das steht ja schon in deiner und den anderen Antworten. Meine Antwort habe ich als Ergänzung angeboten, um ein mögliches Ergebnis zu kontrollieren.

Deshalb stehen ja auch die zwei Wörter vor dem Link.

;-)

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Dankö für den Hinweis, cooles Tool :).