Kann mir bitte jemand bei folgender Aufgabe helfen?
Aufgabe:
Sei \( \Omega \) eine nichtleere Menge. Betrachten Sie das Erzeugendensystem \(\mathcal{E}=\{\{\omega\}: \omega \in\Omega\} \cup\{\Omega\} \cup\{\emptyset\}\subset \mathcal{P}(\Omega) .\)
(a) Bestimmen Sie den von \( \mathcal{E} \) erzeugten Ring \( \mathcal{R}(\mathcal{E}) \).
(b) Sei \( \mu: \mathcal{R}(\mathcal{E}) \rightarrow[0,1] \) eine Mengenfunktion mit \( \mu(\Omega)=1 \) und \( \mu(\{\omega\})=0 \forall \omega \in \Omega \). Zeigen Sie:
(i) Ist \( \mu \) ein Inhalt, so gilt notwendig \( |\Omega|=\infty \).
(ii) Ist \( \mu \) ein Prämaß, so ist \( \Omega \) notwendig überabzählbar.
