Aufgabe: Gib Beispiele für ein Erzeugendensystem von K[[X]] als K[X]-Modul an.
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Problem/Ansatz:
Eliass 123 hat gefragt, ob K[[X]] kein freier Modul ist. Ich hatte einen Ansatz, den ich verworfen habe, und im Gegenteil dazu aufgefordert, das Gegenteil zu beweisen. Um hier etwas bewegen zu können, müsste man überhaubt erstmal ein Erzeugendensystem kennen. Zwar ist der Modul selbst sein eigenes Erzeugendensystem, d.h. es gibt welche. Die Menge {1,x,x2,...} ist kein ES, denn es soll ja jede Potenzreihe als endliche K[x]-Linearkomposition darstellbar sein. Nach dem Zornschen Lemma gibt es minimale ES, aber die kann man kaum konstruieren und deren Freiheit überprüfen.
