Gegeben sind die Funktion f mit f(x) = 1/8(x3 - 6x2 +32) und die Gerade g: x - 2y + 2 = 0.
1) Zeige, dass die Gerade g durch den Wendepunkt des Graphen von f geht!
f ' '(x) = 0,75x - 1,5 ist 0 für x=2 .
Wendpunkt W(2 ; 2) Einsetzen bei g
x - 2y + 2 = 0.
==> 2 - 4 + 2 = 0 ✓ Also W auf g.
2) Berechne die beiden anderen Schnittpunkte der Geraden g mit dem Graphen von f!
f bei g einsetzen gibt
x - 2*1/8(x3 - 6x2 +32) + 2 = 0
<=> -x^3/4 + 3x^2/2 + x - 6 = 0
Bekannte Lösung x=2, also Polynomdivision durch (x-2) gibt
-x^2/4 +x + 3 = 0
also x=-2 oder x=6 .
3) Zeige, dass die Gerade g vom Graphen von f zwei Flächenstücke mit gleichem Inhalt abschneidet.
Berechne die beiden Integrale:
\( \int\limits_{-2}^2 (f(x)-(0,5x+1) ) dx \) und \( \int\limits_{2}^6 (0,5x+1-f(x))dx \)
