Aloha :)
Das kann man nicht zeigen, weil es falsch ist.
$$a_n=\frac{\pink{1^2+2^2+\ldots+n^2}}{n^3}=\frac{\pink{\frac16n(n+1)(2n+1)}}{n^3}=\frac16\,\frac{n+1}{n}\,\frac{2n+1}{n}$$$$\phantom{a_n}=\frac16\left(1+\frac1n\right)\left(2+\frac1n\right)\stackrel{n\to\infty}{=}\frac16\cdot1\cdot2=\frac13\ne0$$Die Folge konvergiert gegen \(\frac13\).