klasische Statistik! ( Binomial)

Question

Aufgabe:

Grundaufgabe der klassischen Statistik: Auf n Zellen sollen k verschiedene Teilchen so
verteilt werden, dass in der Zelle i genau ki Teilchen liegen, k1 +k2 +· · ·+kn = k. Eine
Anordnung innerhalb einer Zelle werde nicht berücksichtigt.
Zeigen Sie: Es gibt genau

k! / k1!k2! . . . kn!

verschiedene Verteilungen.

Problem/Ansatz: Kann mir bitte erklären wie man so eine Aufgabe beantwortet.?

Comments

Ich würde damit anfangen, in der Formel die fehlenden Klammern zu schreiben. Und die Indices tief zu stellen, damit man sie als Indices erkennt.

Answer 1

Wie viele Möglichkeiten hast du aus k Teilchen k1 Teilchen für Zelle Z1 auszuwählen:

... Möglcihkeiten

Wie viele Möglichkeiten hast du aus den nicht benutzten Teilchen k2 Teilchen für Zelle Z2 auszuwählen:

... Möglichkeiten

Wie viele Möglichkeiten hast du jetzt noch nicht benutzten Teilchen k3 Teilchen für Zelle Z3 auszuwählen:

... Möglichkeiten

Was passiert mit den Möglichkeiten entlang des Pfades dieser Auswahl?

Was für ein Term ergibt sich also für die Anzahl an Möglichkeiten für jede der n Zellen kn Teilchen auszuwählen.