Statistik Binomialverteilung. Wahrscheinlichkeit unter den 3 Stück einen der beiden Hauptgewinne zu haben?

Question

Aufgabe:

In einem Eimer befinden sich 500 Lose.

Darunter sind 400 Nieten, 80 Trostpreise, 18 Gewinne und 2 Hauptgewinne.

A) wir ziehen 3 Lose mit zurücklegen, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit unter den 3 Stück einen der beiden Hauptgewinne zu haben?

B) wir ziehen 3 Lose ohne Zurücklegen, wie groß ist die WS einer der beiden Hauptgewinne unter den 3 Stück zu haben?

Problem/Ansatz:

ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen, ich verstehe leider null den Rechenweg und wie ich damit klar kommen soll. Statistik bereitet mir schon immer einige Probleme danke schonmal für die Hilfe!:)

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Tipp: Beachte die Schreibweise der Fachbegriffe: Binomialverteilung. Habe ein überzähliges n entfernt.

Answer 1

P(keinen Hauptgewinn unter 3 Ziehungen mit Zurücklegen)=(488/500)³

Die Wahrscheinlichkeit unter den 3 Stück einen der beiden Hauptgewinne zu haben, ist davon die Gegenwahrscheinlichkeit: 1-(488/500)³≈7%

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Ich denke, gemeint ist "genau ein HG".

Du hast "mindestens ein HG" gerechnet.

Die WKT für keinen HG ist 498/500.

Answer 2

a) (3über1)*(2/500)^1*(498/500)^2 = 0,0190=1,2%

b) (2über1)*(498über2)/(500über3) = 0,01195 = 1,2%

Es ist also fast kein Unterschied.

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Danke für die Antwort :) bei der Lösung kommt wohl 0,0119 raus. Ich verstehe leider nur überhaupt nicht den rechenweg sowie die Formel und was was ist

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a) Bernoullikette/Binomialverteilung

n= 500, p=2/500, k=1

b) hypergeometrische Verteilung

https://matheguru.com/stochastik/hypergeometrische-verteilung.html

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Den Rechenweg von A) hab ich nun, leider verstehe ich den von B) nicht, weil wenn ich ((2/1)*(498/2))/(500/3) rechne, kommt 2,987 raus

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(2über1) bedeutet keinen Bruch, sondern den Binomialkoeffizienten "1 aus 2", also

2!/(1!*(2-1)!) wie beim Lotto "6 aus 49".

Benutze auf deinem TR die Taste nCr → 2nCr1= 2

500 nCr 2 = 124750 , 498 nCr 2 = 123753

https://de.wikipedia.org/wiki/Binomialkoeffizient

Answer 3

a)

P(X = k) = (n über k)·p^k·(1 - p)^(n - k)

P(X = 1) = (3 über 1)·(2/500)^1·(1 - 2/500)^(3 - 1) = 0.011904192

b)

P(X = k) = (M über k)·(N - M über n - k)/(N über n)

P(X = 1) = (2 über 1)·(500 - 2 über 3 - 1)/(500 über 3) = 0.01195190380

Siehe auch:

https://de.wikipedia.org/wiki/Binomialverteilung

https://de.wikipedia.org/wiki/Hypergeometrische_Verteilung