Zu 2.:
Da \(\Leftarrow)\) trivial ist, hier nur
\(\Rightarrow)\):
Sei \(x\in A\). Dann hat man
\(x\in A\subseteq A\cup B=A\cap B\Rightarrow x\in B\), also \(A\subseteq B\).
Wegen der Symmetrie in \(A\) und \(B\) gilt ebenso \(B\subseteq A\),
also insgesamt \(A=B\).