Anzahl von surjektiven Abbildung zwischen zwei konkreten endlichen Mengen?

Question

Hi,

Ich frage mich, wie viele surjektive Abbildungen {1,2,3, ... ,13} → {1,2} gibt.

Ich kann doch alle 13 Zahlen in jeder Abbildung verschieden darstellen. Somit bin ich zu der Überlegung gelangt, dass ich die Anzahl der Abbildungen quasi als binäre Zahl mit 13 stellen auffassen kann. Somit hätte ich  8191 verschiedene Abbildungen. Die einzige nicht-surjektive abbildung wäre dann hier alles auf 2 abzubilden (alles auf 1 abzubilden wird ja schon durch die 0 im Binärbereich ausgeschlossen....

Also komme ich auf 8190 surjektive Abbildungen.

Ist die Überlegung korrekt^^?

Dankeschön

Answer 1

Ich würde

2^13 - 2 rechnen

2^13 alle möglichen Abbildungen.

Genau 2 von denen sind nicht surjektiv.

Somit komme ich wie du auf 8190 surjektive Abbildungen.

Comments

Wenn jetzt die beiden Mengen gleich groß sind, wie

z.B. {1,2, ...,6} → {1,2,...,6}

sähe das aber wieder ganz anders aus oder?

Bleiben dann doch nur 6! = 720 surjektive abbildungen übrig?

Danke :)

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Bin einverstanden mit 6!

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Und bei Injektiven Abbildungen reicht es einfach die größe der zahlenbereiche miteinander zu multiplizieren oder?

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Du musst nochmals genauer ansehen, was injektiv bedeutet. 

 {1,2, ...,6} → {1,2,...,6}                 6! injektive Abbildungen. 

{1,2,3, ... ,13} → {1,2}  keine injektive Abbildungen. Die Definitionsmenge enthält zu viele Elemente.