Fragen zu Potenzmenge

Question

Aufgabe:

Für eine Menge \( A \) sei \( \mathcal{P}(A) \) die Potenzmenge von \( A \). Bestimmen Sie

1. \( \mathcal{P}(\{1\}) \times \mathcal{P}(\{2\}) \).

2. \( \mathcal{P}(\mathcal{P}(\{1\})) \)

Answer 1

Bei endlichen Mengen ist es nützlich zu wissen,

wieviele Elemente die anzugebende Mange haben wird.

Bezeichnet \(|M|\) die Elementeanzahl der endlichen Menge

\(M\), so gilt \(|\mathcal{P}(M)|=2^{|M|}\). Man "erwartet" also

in 1.: \(|\mathcal{P}(\{1\})\times \mathcal{P}(\{2\})|=|\mathcal{P}(\{1\})|\cdot |\mathcal{P}(\{2\})|=2^1\cdot 2^1=4\)

Elemente und auf entsprechende Weise

erwartet man auch \(2^{2^1}=2^2=4\) Elemente in 2..

Answer 2

Schau mal hier:

https://de.wikipedia.org/wiki/Kartesisches_Produkt#Beispiele