Wie hoch ist diese Pyramide, Geschwindigkeit und Zeit gegeben?

Question

Aufgabe:

Jemand macht einen Rundkurs auf einer Pyramide. Von der Ecke bis zur Mitte der nächsten Kante, von dort zur Spitze und von dort direkt zurück. Die Pyramide hat eine quadratische Grundfläche, und die Höhe stimmt mit der halben Seitenlänge über ein.

Bei einer konstanten Geschwindigkeit von 22 m/min benötigt er 28 Minuten.

Wie hoch ist die Pyramide?

Problem/Ansatz: Ich haben keine Ahnung wie ich anfangen könnte. Kann mir jemand helfen?

Answer 1

Könntest du die Eckpunkte des Dreiecks in Abhängigkeit von h aufschreiben.

Ich habe mir dazu den Koordinatenursprung in den Mittelpunkt der Grundfläche gesetzt. Das ist aber relativ egal, wie du das handhabst.

Ich komme übrigens auf eine Pyramidenhöhe von etwa 145 m.

Answer 2

Hallo,

mit Pythagoras findest du die Mantellinie s, die von der Spitze zur Ecke unten links führt.

s²=3h² → s= h•√3

Damit hast du bereits zwei Seiten des Dreiecks, nämlich s und ½s.

Die dritte Seite x ist etwas schwieriger zu bestimmen.

x²=(1,5h)²+(0,5h)²+(0,5h)²=11/4 h²

Der Umfang u des Dreiecks:

u=1,5s + x =(1.5•√3 + 0.5•√11) •h

Außerdem gilt:

u=28•22m=616m

--> h≈144,7m

:-)